スケール（音階）の定義

スケールとは，1オクターブ内にある音を昇順（または降順）に並べた音のグループのことです．では，考えられるスケールは全部で何通りあるのでしょうか？

1オクターブ内，すなわち12音の中から2音以上選んでできる音列の組み合わせを考えます．例えば，12音から2音選ぶ組み合わせは，

$$ {}_{12}C_{2} = \frac{12\times11}{2\times1} = 66$$

 

となります．さらに，選ばれた2音の開始位置を変えたスケールは区別されますので，

$$ 66\times2 = 132 $$

通りとなります．

※　CとG が選択された場合，CGの配列スケール（仮にC perfect 5th scale ）とGから始まるGCのスケール（仮にG perfect 4th scale）の2通りが考えられます．2音スケール，3音スケール，．．．．と12音スケールまで同様に考えると，考えられるスケールは全部で

$$  \displaystyle \sum_{i=1}^{12} {}_{12}C_{i}\times i  = 24564 $$

となります．

それでは，スケールの”種類”は何種類考えられるででしょうか？（C major scale, Db major scaleは同じmajor scaleで区別しない）.

さきほどの計算結果を12 keyで割った値となります．

$$ \frac{24564}{12} = 2047 $$

または，はじめの1音を固定し，残り11音の中から１音以上選ぶ組み合わせですので，

$$ \displaystyle \sum_{i=1}^{11} {}_{11}C_{i} = 2047 $$

 

通りとも計算できます．

以上，まとめると，12音から考えられるスケールの種類は2047通りあり，それを全12 Keyで移調して考えると24564通りあることになります．